개나리꽃 - 피보나치수열의 예외

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피보나치 수열(數列)

 

레오나르도 피보나치(1170~1250)는 이탈리아의 수학자로 이집트, 시리아, 그리스, 시칠리아 등의 나라를 여행하며 아라비아에서 발전된 수학을 두루 섭렵했고, 이를 유럽인들에게 소개하여 유럽 여러 나라의 수학을 발전시키는 데 영향을 끼쳤으며, 특히 아라비아 숫자를 유럽에 보급시켜 유명하다.

 

피보나치 수열이란 첫 번째 항의 값이 0이고 두 번째 항의 값이 1일 때, 이후의 항들은 이전의 두 항을 더한 값으로 이루어지는 수열 즉 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55,… 와 같이 앞의 두 수의 합이 바로 뒤의 수가 되는 수의 배열을 말하는데 이 수열은 L.피보나치가 1202년 《산술(算術)의 서(書)》에서 처음으로 제기하였다.

 

꽃잎의 수

 

진달래(1개), 백합(3개) 벚꽃 채송화(5개), 코스모스(8개), 금잔화(13개), 장미(21개), 쑥부쟁이(34개)...

 

와 같이 꽃잎의 수는 재미있는 수열을 이루는데 이들 꽃잎의 수를 차례로 나열하면 3, 5, 8, 13, 21, 34이다.

 

우리가 쉽게 만나는 꽃들의 꽃잎의 개수를 세어보면 90% 이상이 피보나치 수열에 나오는 숫자들과 일치한다.

 

이와 같이 꽃잎의 개수들이 피보나치 수열에 나오는 숫자와 일치되는 이유는 다음과 같은 두 가지이유 때문이다. 꽃잎이 봉우리를 이루어 꽃 안의 암술과 수술을 보호하기 위해서는 꽃잎들이 이리저리 겹쳐져야만 한다.

 

꽃잎의 개수가 1, 3, 5, 8, 13,...가 되면 가장 효율적으로 꽃잎을 겹칠 수 있다. 또한 식물이 제대로 성장하기 위해서는 반드시 광합성을 해야만 하는데 피보나치 수열에 따라 꽃잎이 나게 되면 햇빛을 가장 잘 받을 수 있으며, 최소의 공간에 최대의 꽃잎을 가지게 된다.

 

※ 흔히들 백합의 꽃잎을 6개로 알고 있는데 이는 사실과 다르다. 백합은 꽃잎이 3개, 꽃받침이 3개인데 꽃받침을 꽃잎으로 혼동해 백합의 꽃잎은 6개라고 말한다. 그리고 품종이 개량된 꽃들의 꽃잎의 개수는 피보나치 수열과 일치하지 않는 경우도 많다.

 

 

 

 

앵두 꽃잎 5매

 

 

자두 꽃잎 5매

 

 

개나리 꽃잎 1매 (원래 통꽃으로 끝이 4갈래로 갈라졌다)

 

 

진달래 꽃잎 1매 (원래 통꽃으로 끝이 5갈래로 갈라졌다)

 

 

 

제비꽃 꽃잎5매

 

피보나치수열의 예외

 

지금까지 내가 확인해본 꽃의 꽃잎 숫자는 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55,… 와 같이 모두 피노나치수열에 수렴되는 것으로 확인되었다. 그런데 오늘 들판에 나가서 애기똥풀을 살피다가 깜짝 놀랐다. 지금까지는 그저 건성으로 지나치거나 당연히 5매로 생각하며 사진을 찍었는데, 이게 뭐야? 꽃잎이 4매라니...피보나치수열의 예외를 처음 발견했다.

 

 

 

 

애기똥풀 꽃잎 4매

 

내가 처음 본 '피보나치수열의 예외'